ETTORE DEL VECCHIO — SULLE EQUAZIONI : ^ -f cpi [x, y) = 0, ECC. 
In base al comportamento della fi (t) e delle sue derivate stabiliamo certe disuguaglianze 
^ H ^ H 
per le Ej e per le = ( — 1)” che ci serviranno nella trattazione della nostra questione. 
Siccome fi{t) è infinitesima all’oo , per; si à: |/’i(^)|<C^i con Ai costante. D’al- 
tronde, siccome in ( — <o> M A(0 ® finita e continua, si à in esso: \fi{t)\cf_A 2 , con A^ 
costante; quindi, qualunque sia t, si à: \fi{t)\<fA, essendo A la maggiore tra le due co- 
E — X 
stanti Al, Ai. Essendo allora Ei{i — x,r\ — y) = (q — y) ^fi 
V.T^ 
, abbiamo : 
2 ) 
Si à : 
\Ei{i — X, X] — y)\<: 
In-yl* 
-y purché : q =1= ^ . 
ò"Ei (E — X, q — y) 
dE" 
d" 
ir:-, jAfJ 
fx\—y 
ÒE" 
= {x^-y) ^ 
Per il comportamento di A"’(0 all’oo negativo e aH’co positivo avremo: 
2n— 1 
per \fi"^(l)\<Ì Bit * , essendo Bi una costante. 
D’altronde, perchè A"’ (A e finita e continua al finito, avremo : 
per t di ( — ti,ti), \fl”^{t)\<C Bi, essendo Bi una costante. 
Ne derivano, supponendo, x\=¥y, le seguenti relazioni; 
(«) = h — «/I 
n+l 
<Bi 
2n-l 
l — x\ ■< 
- 2n-i , »+i per: 
In-yl 1* 3 
l — X 
Vh — ?/ 
{b) 
In — yl 
"+i 
per 
E- 
v'n — y 
~ di {—ti,ti). 
Supponiamo che (E, x, q, y) vari in un campo finito. Certamente si à : 
|E — x\<i_B^, |q — y\<C.Bi essendo B^ e certe costanti. 
Quindi avremo : 
(c) 
2n-l 2n— 1 
\l-x\~^ <B,~^ 
2n— 1 2»i-l 
In — yl 
12 12 
giacché, essendo n 
SI à; — j — >0, — 
Dall’ultima disuguaglianza ricaviamo 
Bl J 2 
y| 
(d) 
per: q=i=y. 
