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ETTORE DEL VECCHIO 
Ed ancora, tenendo conto delle (2) 
SULLE EQUAZIONI : -^—3 
«Pi {x, y) = 0, ECC. 
-a, 
■+® 
(7") 
I «P (2. n) I l/'i(0 1 < € (A -1 4- , I ip (E, X])\ \fi (0 dt 
< 6 (^1 + ^ 2 ). 
Ci resta così da esaminare il 3° termine della (4). Osserviamo che per la uniforme con- 
tinuità si à : 
per A < /i 2 . I >P (2 — hU, n — h) — ip (E, Ti) |< , 
I fi U) I fft 
J—Oì 
qualunque sia t di ( — ai,ai). 
Quindi ne consegue : 
I 'a, 
\ l«p(^ — hit, n — h) — ip (g, ti)l< e. 
-a, 
Chiamiamo h! il minore dei 2 numeri Aj, Ag; per l’ultima disuguaglianza e perle disu- 
guaglianze (7), (7'), (7 "), dalla (4) ricaviamo : 
I '’4-oo 
A(0 j < e [5 (Al + Aj) + 1] 
—00 i 
ove € è piccola a piacere e Ai , A 2 sono costanti. 
Questa relazione ci dice che : 
lim 1 — lim 
/i=0 h=0 
Ei — X, ì] — y) K\i {x, y)dx = Hi (E, q) 
^ — h i 
•4-00 
flit) dt — {i, n) 
come avevamo asserito. 
Teorema IP. 
Nelle ipotesi del Teorema 1°, essendo inoltre c una costante compresa tra Xi (n) 0 X 2 (h) : 
Xi(n)<c<X2(n), si à: 
lim 
i,=o 
dx 
Jh\ — h 
Ei{i. — x,r\ — y) di 
vp (a:, y) = TT I ip (E, n) di . 
Jc 
Dimostrazione. 
Siccome la vp(a;, y) è ovunque finita e continua e pure finita e continua è la E^il — x, q — y) 
per q =t= y, vale la seguente inversione d’integrazioni : 
( 8 ) 
r 
rp - 
ri 
dx 
\Eidl 
= \ di 
4—^ 
Uc 
Jc 4 
£'1 >p dx . 
T)— h 
Teniamo presente la dimostrazione del Teorema T: 
Scegliamo la A in modo che le (3) sieno verificate qualunque sia E (variabile d’integra- 
zione) dell’intervallo (c, E). Ciò è possibile perchè, per ipotesi, abbiamo: Xi (u) <C <C X 2 (n) 
e S è pur esso compreso tra Xi (n) e X 2 (l)- 
