MEMORIE - CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEM. E NATDR., SERIE II, VOL. LXVI, N. 4. 
9 
Si à : 
l'+OO 
di 
Hi dx 
di i|j (E, n) fi («) dt I = 
Jc 
j—a> 
di 
Jc 
+00 
Ei\\idx — \v (E, n) fi {t) dt 
J^—h J— oc 
’+oo 
ip c^a; — vp (E, rj) fi (^) dt 
)^ — h J— 00 
L’ultimo valor assoluto a 2° membro, per la posizione fatta ora sulla h e per quanto 
abbiamo detto dalla (3) in poi nella dimostrazione del Teorema 1°, è «< e [5 (Ari + ^ 2 ) + 1]» 
qualunque sia la E dell’intervallo (c. E). Essendo allora \c — E | una costante ne consegue : 
h convenientemente piccola. 
Cosicché : 
dl\Ei\]fdx — c?E qj (E, q) fi (t) dt 
c Jc J -00 
<C e X costante. 
‘■n /i 
lim jE/i vji = I c?E ip (E, q) | A (0 | (^, b) di , 
. c 
E per la (8) ancora : 
Ei(l — x, ri — «/) di 
come avevamo asserito. 
lim dx 
y) = TT 
qj (E, q) di . 
Osservazione sull’ “ Ipotesi „ dei Teoremi P e IP. 
L’ipotesi sulla vp (x, y), relativa ai Teoremi 1° e 11°, che cioè : nel campo C (finito) de- 
scritto da Ir^—h possa riguardarsi come la somma di due funzioni qij e q ^2 finite, continue e 
monotone in x qualunque sia y, si soddisfa supponendo che nel campo C /a q» (x, y) sia finita 
e continua insieme con la 4^ . 
òx 
Infatti si à : 
in C, I 1 «< LT essendo H una costante 
e quindi : 
ine. ^<H, 
ossia : 
(9) 
Scriviamo allora ; 
qi = (qi — Hx) -f- Hx. 
Notiamo che il P termine della somma, che chiamiamo vpi (x, y) è decrescente rispetto 
ad X, a cagione della (9), qualunque sia y, mentre il 2° termine, q ^2 {x, y), qualunque sia </, 
è crescente in x. E tanto la qii quanto la q <2 sono finite e continue in C, tali essendo in 
esso la qj e Hx. 
M 
