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ETTORE DEL VECCHIO — SULl.E EQUAZIONI ; -, 
dar® 
— + qpi (», y) = 0, Ecc. 
§ 2 . 
Sulla “jK 2(£ — a-, n — y) soluzione fondamentale per: ^ 
La soluzione fondamentale della 
da:® dy'^ 
= 0 è: 
(E — X, n — //) = I n — «/ P U (0 con: t= ^ ^ ^ 
h — y\^ 
Per : n !> y à per derivata in r] : 
F2o{l—x,r]—y)=y\ — y\ {t) con : /"go (0 = 
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d\ e v'2 cos ( ) ; 
per: n y » derivata in r\\ — i^2o- 
La f2o (t) è una funzione avente al finito tutte le sue derivate; alVoo j)ositivo e all'oo ne- 
gativo fjo* (t) — n intero, o incluso — è rispettivamente infinitesima di ordine ^ n -f- (*) e 
di ordine non minore di n 2 , | ^ è rinfìnitesiino del 1 ° ordinej. 
Si à: 
/•+00 
Ao (0 dt = TT. 
La (t) è una funzione avente al finito tutte le sue derivate; in t = -j- oo e in t = — oo 
£2 (t) è infinita di ordine minore od uguale ad e è infinitesima di ordine maggiore od 
uguale ad n ^ . 
Proprietà della E2 e delle sue derivate. 
Dal fatto che f2 (^) è finita e continua al finito insieme con tutte le sue derivate deriva 
subito che : 
1 ) La E2 (E — X, u — y) e qualunque sua derivata rispetto a E, x, u, y sono finite e con- 
tinue in ogni punto (E, x, Q, y) con Q =t=y. 
Approfittando del comportamento della f2 e delle sue derivate studiamo — giacché ci 
servirà nella nostra questione — il 
Comportamento della E2 e delle sue derivate in E (0 in x) quando r| = y. 
Per il comportamento della /"i"' (^) (n = 0 , 1 , 2 , ...) in i = -f- 00 si à: 
lim -- = fi con Ci costante. 
<=+» 
(*) Nel presente lavoro dicendo semplicemente che “ una funzione è infinitesima {0 infinita) dell’orcHne m , 
intendiamo che “ il suo rapporto all' potenza dell’infinitesimo (0 infinito) principale ha un limite determi- 
nato fi #=0 
Notiamo che per n — Q (ossia per Ao(b) vale certo il segno =. 
