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ETTORE DEI, VECCHIO — SULLE EQUAZIONI: H" <Pl (^i </) = 0, ECC. 
Per le (9*') e (9''), a differenza che per le (9) e (9'), r] e y tendendo a Pi e possono 
assumere valori uguali o diversi. 
Conveniamo di prendere lo zero come valore della E 2 in un punto (^i , ìTi , Pi , yi) con-. 
= m — </i. 
Allora dalle (9”) e (9'") si à : 
£1 = o?i , Pi = 2 / 1 , lim £^2 = 0 , 
giacché, tenendo presente la precedente convenzione, il valore della E 2 in un punto con: 
i.=¥x, r\~y tende allo zero quando l e x tendono a diventare uguali. 
Tenendo presenti le precedenti convenzioni possiamo concludere : 
2) La E 2 (5 — X, p — y) è finita e continua in un punto qualunque (E, x, p, y). 
Notiamo che per i punti (^i, a?i, Pi, yi) con E^H^Xi e Pi = yi si può trarre, per 
n^l, dalle (9), (9') risultati analoghi ai (9'''), (9'') facendo per la funzione una con- 
“ ÒE- 
ÒE» ' 
venzione analoga a quella fatta allora per la E 2 , ma resterebbe a vedere se i valori dati 
d" E 
per convenzione alla possono essere suoi valori come derivata della E 2 rispetto 
alla E. Non altrettanto possiamo dire per i punti {^\, Xi, Pi,yi) con £j^ = Xi, pi = yj. 
ò” E 
Limitiamoci a trarre per la una disuguaglianza. 
A tal uopo trasformiamo la (9"). Siccome per essa è : 
si ricava, quando sia n > 1 
da cui 
In — yP 
^ ^0 ) 
lE — 
*'0 1 
3 3 
\l — xY " <t\ "|p ^ yp 
Per questa disuguaglianza dalla (9") tragghiamo : 
£ — a: 
per (E, a:, p, y) tale che: 
P — yl® 
>^o, 
II" 
"In — .yp 
(« ^ 1 ). 
i 
Indicando con c' il maggiore dei 2 numeri c e ct\ , che entrano rispettivamente nella 
disuguaglianza precedente e nella (9'"), da queste due disuguaglianze ricaviamo : 
3) per n^l, qualunque sia (E, x, p, y) purché: p=t=y, 
d" E 2 
<c''1p — yl® c" é 
costante. 
Teorema 1®. 
Conservando a il significato che à nei Teoremi 1° e 11° del § 1 si à: 
h'>0 , lim i" 2 o P — y) pi {x, y) dx = Tup (E, p) 
A=0 
'-n ± h 
essendo : 
d\ (E, p) finita e continua nel campo descritto da lT,±fc. 
