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ETTORE DEL VECCHIO — SULLE EQUAZIONI : 
dz 
+ <Pi (•», y) — 0, Ecc. 
§ 3. 
Lemmi. 
Allo scopo di rendere più spedite le dimostrazioni relative alla nostra questione pre- 
mettiamo alcuni lemmi. 
Lemma I®. 
Sia C un campo limitato alla sinistra e alla destra (vedi fig.) da 2 curve Si , S2 di equa- 
zione: X = Xi (y), X = X2 (y) nell’intervallo (a < y <C b). 
t) Xi (y), X 2 (y) sono finite e continue con le derivate prime. Per: b >» y > a sia: 
Xi (y) X 2 (y) ; y = b, y = a sia: Xi (y) < X 2 (y)- Se in questa limitazione vale il segno <C, 
indichiamo con I 5 0 1 „ il seg- 
mento che unisce la coppia di 
punti [Xi(b), b], [X2(b), b], 
oppure V altra coppia di 
punti [Xi(a), a], [X2 (a), a]. 
Indichiamo con c il 
contorno di C percorso la- 
sciando C alla sinistra. 
Nel seguito mettendo 
(r) di seguito al simbolo in- 
dicante un’area od una linea, 
oppure (r) e soprasegnando il 
simbolo, vogliamo indicare 
la porzione di quell’area 0 di 
quella linea al di sotto oppure 
al di sopra della retta: y— r. 
Siene assegnate 2 funzioni : F (5, x, q — y) definita per (H, q) e (x, y) varianti rispettiva- 
mente in 2 campi finiti V 6 C ; f (x, y) definita in C. 
Le funzioni godano delle seguenti proprietà: 
a) F (2, X, q — y) è una funzione finita e continua di (x, y) qualunque sieno (E, q) di T, 
(x, y) di C; eccettuati forse gli eventuali punti (E, q), (x, y) con: q = y, in cui però è infinita di 
ordine non maggiore di n (E, q) <C! 1 , rispetto a come infinito del 1° ordine, precisamente. 
H (£, n) 
, qualunque sia il punto (x, y) di C. 
fissato (E, q), i y — q |< € (E, q) si à : I F |< I ^ 
e (E, q), H (S, q) e n (E, q) sono certe funzioni di (E, q), > 0. 
P) f (x, y) è finita e continua in tutto C insieme con la sua derivata P rapporto ad y. 
Dalle proprietà a), P) deriva che esistono in V i 2 integrali: 
ip (E, q) = 
Ciri) 
F (E, x,x] — g)f {x, y) dx dy = lim 
A=0 
F{l,x,r\—y)f{x,y)dxdy, /< > 0 
ù»i(^,n) = 
j j 
0{i\) 
F (g, x,x]—y)f (x, y) dx dy = lim 
A=0 
_J J 
Cin+h) 
F{1, x,\\—y)f(x, y) dxdy. 
