16 ETTORE DEL VECCHIO — SULLE EQUAZIONI : ^ ~ 
Per l’ipotesi P) si à: 
»+6ó 
0 < 0 < 1 . 
Perciò 
(2) H K n — !/) [f (a?, y + ò) — f{x, </)l dx dy — 
C(ìi) 
C'(ti) 
Per ,e ipotesi a), « esiste n ^ chiamando Z, il valer assoluta 
C'(ti) 
della differenza tra questo integrale e l’integrale a 2° membro della (2), vale la limitazione: 
D 
F{Z,x,r] -*/)| 1 (dll^.y+iò 
dxdy. 
C(r\) 
Poiché ^ è continua in C, data una a >> 0, piccola a piacere, esiste una òj > 0, tale 
che, per uniforme continuità : per ò <C òi , qualunque sia (x, y) di C, il 2° valor assoluto sotto 
il segno II è <C.G. Ne deriva : 
per ò < òi , 7) < I (H, a?, q — y)\ dxdy. 
0 ( 11 ) 
Quest’ultimo integrale è una costante rispetto alla ò. Epperò, tenendo presente il signi- 
ficato della Z) e la (2), ne consegue che: 
(3) lim^ 
ò=o 
F{1, x,r\— y) [f{x, y + h)—f[x, y)] dxdy = 
J J 
0 ( 11 ) 
F (5, x,r\ — y) dxdy. 
#' */ 
0 ( 11 ) 
Determiniamo il limite per ò = 0 del 2° termine a 2° membro della (1) : 
F (H, x,r\—y)f (x, ^ -f b) dxdy. 
% 
A tal uopo decomponiamo il campo Ca nei cinque campi C, C", C", C"', C, come è 
indicato nella precedente figura. Consideriamo il nostro integrale come la somma degl’inte- 
grali estesi a questi campi e determiniamo il limite per b = 0 di ciascuno di essi. 
Pensando che la curva Si à per equazione: x — Xi{y), si à: 
F {i, X, X] — y) f (x, y ^ b) dxdy 
{\dy 
Cx\(y) 
F (5, X, n — y) f(x, y-\- b) dx , 
