MEMORIE - CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEM. E NATOK., SERIE li, VOL. LXVl, N. 4. 
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e quindi, applicando il teorema della Media aH’integrale lineare in x, cosa lecita per le a), P): 
F{1, x,r\ — y)f{x, y + b) dxdy = 
[ ^'(£. 1 - !/) /'fe y + *■)].-»,+ 6)*.» in- 
cr 
Abbiamo posto: Xi (*/) — Xi(y + ^) = f; 0 è una quantità compresa tra 0 ed 1. 
Per l’ipotesi t) fatta sulla Xi {y) si à : 
x.(.v)-x.(y± ^ = - Xi' (y + 01 ì>) 0 < 01 < 1 , 
cosicché la precedente uguaglianza può scriversi così : 
(4) 
1 
F{l,x,r\—y)f{x,y-^h)dxdy = — \xi (i/+ 0i b) [7^(5, x, p —y) f{x, dy. 
Chiamiamo A l’integrando di quest’ultimo integrale : 
(5) Xi' (y + 01 ^>) (H, x,y\—y)f {x, y -[- b)]^=^,(2,+ò)+9r = A. 
Poniamo inoltre: 
(6) Xi' {y) F[l, Xi {y), r[ — y]f [xi {y), y] == Ai . 
Per le ipotesi a), p), t) esiste : 
Ai(7y. 
Consideriamo allora 
(7) 
ùidy — ^\dy 
TI— e 
A--A,|f?(/-f- |A|rf^-f- AJc^y 0<e<n 
I I]- E 
Per le ipotesi p) e t) tanto f{x, y) quanto Xi (^) sono in valor assoluto, minori di una 
certa costante, quindi per l’ipotesi a), quando sia e convenientemente piccola, si à : 
H 
A I — /)’• ’ sia y di (p — €, p) e qualunque sia b. 
01 — //) 
I Al , qualunque sia y di (p — €, p). 
H e n sono costanti ed inoltre: n<Cl. 
Di conseguenza per i 2 ultimi integrali della (7) si à : 
Per e <C €i : 
1 ) 
A I <^ - , qualunque sia b 
e 
I Ai|c?y < 
>1-6 
ove a è una quantità piccola a piacere. 
