MEMORIE - CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEM. E NATUR., SERIE II, VOL. LXVI, N. 4 . 
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Analogamente si à, quando s’intenda di percorrere Sg (n) lasciando C alla sinistra : 
( 82 ) 
lini ^ 
ó=o 0 
F (£, a:, (n — y) /■ {x, y + ^>) = 
I F(E, x,x\ — ij)f{x,y)dx. 
hW) 
Notiamo che quando (a;, y) varia in C", F (E, x,r\ — y), giacché si à : ^ <C h > è finita e 
continua, quindi: | F (E, a:, x] — </) | << costante. Siccome, per l’ipotesi fi), qualunque sieno x, y, 6, 
si à certamente: | f (a:, y -|- b) | <; costante, così, quando {x, y) varia in C”, qualunque sia ò, 
avremo : | (E, a;, q — y) f “h h) | ■<; costante. Allora avremo : 
( 9 ) 
F (E, x,r]—y)f {x, y -f b) dx dy 
C" 
< 
< 
costante 
dxdy 
'a 
costante 
dy dx. 
ja-à.Jx\{y+à) 
p(“) 
\dx = Xi{a) — Xi(// + ^) assume un valor massimo quando y varia nell’intervallo 
Jxì (y+à) 
(a — b, a). Questo massimo è funzione della b; indichiamolo con ilf(b). Siccome Xi (y) 
è continua in a, essendo p piccola a piacere, quando sia b abbastanza piccola, si à: 
Xi (a) — Xi(y + ^XP qualunque sia y di (a — b, a), quindi in particolare: il/(b)<;p. 
Epperò : lim M (b) = 0. 
ó=o 
Ora dalla (9) si à ; 
F (E, x,r\ — y)f{x,y-\- b) dxdy << costante X W- 
Ne viene che il 2° membro della precedente disuguaglianza, e quindi il 1° membro, va 
a zero con b : 
(83) 
lim 
Ó:=0 
^ — + ^)dxdy = ^. 
C'd 
Analogamente : 
(84) 
lim 
ó=o 
E (E, X, n 
y)f{x,y + ^)dxdy = 0. 
Determiniamo da ultimo : 
lim 
u=0 0 
F (E, x,T[ — y)f{x,y-\- b) dxdy. 
u 
