20 ETTORE DEI- VECCHIO — SUl-l-E EQUAZIONI : fPi («, //) = 0 , ECC. 
Siccome F{ 1 , x, r\ — i/) è una funzione finita e continua di (a:, //). quando (x, y) varia in C" , 
perchè si à: </<Ch, tenendo presente l’ipotesi P) sulla f[x,y), si à successivamente: 
1 
!>(") l’" 
V (H, X, X] - y) f{x,y-\- b) dxdy = - da: /^’ (E, x,r\ — y)f (.r, y + b) dy = 
.71(0) .'“-b 
''X^W 
dx F (^, a;, n — a -\- 02 b) f [a:, a -[- b (1 — Gg)] , 
ove è: 0 <; 02 <T 1- 
Quindi : 
(85) 
lim 4“ 
b=o 0 
CxM 
F (E, x,r\ — y)f{oc,y-\- b) dxdy = F (E, x, q — a)f [x, a) dx = 
= d'’ ( E, a;, n — y) f {x, y) dx. 
Ricordando che è la somma di C", C", C", C"', C\ per le (8j), (82), (83), (84), (85), si à: 
lim 
ó=o b 
Cò 
F{i, x,r\ — y)f{x, «/ + b) dxdy = F{i, a:, n — y)f{oP, y) dx. 
còl) 
Per questa relazione e per la ( 3 ) dalla ( 1 ) ricaviamo : 
b > 0 , lim B = 
6=0 
F (E, a:, n — ^) dxdy | F (£, x,r\—y)f (a:, y) dx. 
C(ìi) 
c(ii) 
Nel nostro esame noi abbiamo supposto b > 0 . Se si pone: b<^ 0 , seguendo lo stesso 
procedimento, deve modificarsi la (1) ponendo dinanzi a 11 F{l,x,r\—y)f{x,y-\-ò) dxdy 
Oò 
il segno — invece del +. Il 1 “ termine a 2 ° membro della ( 1 ) dà ancora lo stesso limite 
per b = 0, mentre il 2- termine [f^’(E. n -.) f(., y + 6) à co^e limite per 5 = 0- 
C'b 
j*F(E, a:, r) — y)f{x,y)dx. Ciò si comprende facilmente. Quindi: 
c(ri) 
b <<! 0 , lim R = 
ò=o 
F{i, dxdy + 
F[l, x,r\ — y)f{x, y)dx. 
C\r\) 
Perciò, ricordando il significato di R : 
c(ti) 
òvp 
òn c)n 
c'(n) 
F (E, a:, n — y) f [x, y) dxdy J + 
C(iì) 
+ 
F (E,.r, \\ — y)f{x, y) dx. 
C(1l) 
