MEMORIE - CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEM. E NATDK., SERIE II, VOL. LXVI, N. 4. 
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numeri positivi, per: \h\<h', \k\^k', potrà rendersi minore di una quantità piccola a pia- 
cere il 2° membro, e quindi il 1“ membro, della nostra disuguaglianza. E da ciò consegue 
l’asserita continuità per la ip (H, n) — P (2, b» y) f y) dxdy. 
C(n) 
Per la vpi (E, q) operiamo cosi : 
Eseguiamo nell’integrale che la definisce la trasformazione: q = — q', y = — y' . 
Siccome è: C(q) = si à: 
avendo posto : 
c'Cn') 
(2, X, q', y') fi (.'c, //') dxdy'. 
F(E, », — q', — «/') — Fi (E, X, q', /), /’(», — y') = fi [x, y'). 
L’integrale in C(q') si trova rispetto alle variabili E, x, q', y' nelle stesse condizioni che 
l’integrale vp rispetto alle variabili E, «, q, y. Quindi quello, per il lemma ora dimostrato, è 
continuo in (E, q') e quindi ipi (E, q) è continua in (E, q). 
Osservazione al Lemma II". 
Formiamo l’incremento ài F {l, x,r\,y) f {x, y) dxdy, quando alla E e alla q si diano 
C(Tl) 
gli incrementi h e k oppure h o k rispettivamente all’una o all’altra, lasciando inalterato 
il campo C(q). Per il valor assoluto varrà ancora la (1) deUa, jdimostraziotie del Lemma IF 
in cui sia soppressa la k di C (q -f- k), oppure, oltre a ciò, sia soppressa la A: o la /t di : q -f- ^ 
0 di : E -j- /i. 
Dalla (1) modificata, con lo stesso procedimento seguito per la (1), si ricava: 
1 ) 
F{l-\- h, a?, q y) f (x, y) dxdy — 
. .. 
Ciri) 
F{^, x,r\, y)f{x, y) dxdy. 
2 ) 
lim 
A=0 
F" (E + h, X, 
J 
C{r\) 
n,</) f{x, y)dxdy = 
F{1, x,r\, y)f{x, y)dxdy. 
. . 
C(ri) 
3) 
lim 
4=0 
F’ (E, a;, q + k, y) f{x, y) dxdy = 
j 
C(TD C\T1) 
F{l,x,y\, y) f{x, y) dxdy. 
E analoghe relazioni valgono per ^^F {l,x,r\,y) f {x, y) dxdy. 
C(ri) 
Lemma IIP. 
Siano definite due funzioni F [l,x,r\, y), f {x, y) come nel Lemma 11°. 
Sia inoltre assegnata in C una linea s di lunghezza finita e di equazione : x = x ('/)> con 
X(2/) continua. 
Le funzioni : 
^ r 
J ^ n, y) f {x, y) dy , J ^ ’ 
F(ti) 
certo determinate e finite in f, soìio in esso continue. 
