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ETTORK DEL VECCHIO — SULLE EQUAZIONI : 
Òz 
ò«/ 
+ (Pi (x, //) = 0, ECC. 
Dimostrazione. 
L(f dimostrazione può farsi seguendo punto per punto la dimostrazione del Lemma IL, 
apportando le ovvie modificazioni: sostituendo, nello spezzamento del campo d’integrazione, 
s a C 
Osservazione al Lemma III". 
Per una considerazione affatto analoga a quella svolta neW Osservazione al Lemma IL, si à: 
1) lini F (E -f h, x,r\-\- k, y)f [x, y) dy = \ F (E, x, q, y) f [x, y) dy. 
;,=o, t=o 
2) lini F (E + h, x,\\, y) f (x, y) dy — 
3) 
«(11) 
lini 
1 
/i=0 
1 
S(1l) 
lim 
1 
t=o 
»('ti) 
S(Tl) 
F{1, x,r\, y) f{x, y)dy. 
s{v,) 
«(■n) 
E analoghe relazioni valgono per 
F (H, X, q, y) f (x, y) dy. 
«(•n) 
Lemma IV°. 
Siano assegnate due funzioni: F (E, x, q, y) (H, q) e (x, y) che variano rispettivamente 
in 2 campi finiti f c C; f (x, y) per (x, y) di C. Le funzioni godano delle seguenti proprietà: 
a) F (E, X, q, y) è finita e continua in (x, y) ed à la derivata in 5 finita e continua nelle 
4 variabili E, x, q, y. La continuità per la F e per la sua derivata vale qualunque sieno (E, q) 
di r e (x, y) di C, eccettuati forse gli eventuali punti (E, q) e (x, y) con: q = y, in cui però 
la F e la sua derivata sono infiniti di ordine non maggiore di n <1 1 , rispetto a ^ come 
infinito del 1° ordine. 
3) f (x, y) è finita e continua in C. 
Vogliamo dimostrare che le funzioni di (E, q) : 
F (E, X, q, y) f{x, y) dxdy , 
J J 
0(11 ) 
F{i, x,^,y) f{x, y) dxdy , 
J J 
Cin) 
certo determinate e finite in f, soìio hi f derivabili in E sotto il segno j j . 
Dimostrazione. 
Ci riferiremo a F {l.,x,r\,y) f{x, y) dxdy, per ^^F{l,x,x\, y)f{x, y)dxdy la dimostra- 
0(T1) 
0(ti) 
zione è affatto analoga. 
Approfittando del teorema degli “ Accrescimenti finiti „ si à 
(1) 
J .. 
0(T)) 
{F)%+bf dxdy — {F)^f dxdy 
0 ( 11 ) 
Oli)) 
ÒF 
òE A+9Ò 
f dxdy (J <C 0 <C L 
