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ETTORE DEI, VECCHIO — SUU.E EQUAZIONI : + qPi {x, //) = 0, ECC. 
§ 4. 
')z 
Ex{l — a;, r| — y) (^^{x,if)dxdy è soluzione deU’equazione: — ^ + qPi(S,n) = 0. (I) 
/kt. 
vr 
C( 1 \) 
Sia C un campo limitato alia sinistra e alla destra da due curve Sj , S 2 di equazione: 
X = Xi (y)» X = X 2 (y) nell’ intervallo (a < y < b). 
Le Xi (y), X 2 (y) ^ono ^nite e continue con le derivate prime. Per-. y>a sia: Xi (y) <C X 2 (y) ; 
2 )er: y = a sia: Xi(y)<X 2 (y)- Xi (y) <C X 2 (y)> y = a, indichiamo con ]„ il segmento 
che unisce i 2 punti [xi (a), a] , [x 2 (a), a]. 
La porzione delle 2 curve Sj, S 2 al 
di sotto di una qualunque caratteristica 
che V attraversi, sia incontrata in un nu- 
mero finito di punti dalle : x = costante. 
Sia finita la porzione di G al di sotto 
di una caratteristica che V attraversi. 
Usiamo nel seguito le notazioni già 
usate nel Lemma 1°. 
Nel campo C sia definita una fun- 
zione <Pi (H, lì) finita e continua insieme 
ÒtPi Ò<Pl 
òE ’ òn ■ 
In tali ipotesi : 
V 
con le 
(E — - X, n - 
C'(ti) 
è soluzione della (I). 
y) qPi (x, y) dxdy 
Dimostrazione. 
Per le 1) e 2) delle “ Proprietà della Èi e delle sue derivate „ del § 1, si à: 
a) Ei{l — X, ri — y), qualunque sieno E, x, q, y, purché; n=i=y, è una funzione finita 
A 
e continua soddisfacente alla disuguaglianza: \Ei\<i 
essendo A una costante. 
In — «/I® 
Quindi: in ogni punto (E, q) di (7 è determinata e finita la funzione: 
(E — X, q — y) (Pi (x, y) dxdy , 
C'(T)) 
giacché per ipotesi cp^ (x, y) é finita e continua in C. Poiché poi per ipotesi la <Pi (x, y) à 
in C la derivata in y finita e continua, la Ei — x, r\ — y) e la qsj (x, y) si trovano in C 
nelle condizioni della F e f del Lemma P. Osservando che il nostro campo C soddisfa a 
tutte le condizioni del Lemma stesso, possiamo applicarlo alle nostre funzioni E^ e cpi , 
(1) 
J) 
òr-, 
SI 
{ 
a : 
(E — X, q — y) qpi (x, y) dxdy — 
A’i (E — X, q — 
J J 
C'fìl) 
t'fri) 
C(V)) 
Ei <Pi dx. 
