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KTTORE DEL VECCHIO — SDU.E El^UAZlONI : 
f qpi (■^‘, ^) = 0, ECC. 
Allo stesso modo, tenendo presente la proprietà a) della Ei , si ottiene : 
(ìEt , , 
q>i dxdìj = 
C(ii) 
Ei qpi dy -f 
«i(ii)+»a('n) C'I'n) 
K, 
Notiamo ora che cpi e sono finite e continue in (7 e che d’altronde la Ei e la 
godono rispettivamente le proprietà a), fi), cosicché Ei , qpi ed E^ , si trovano in tali 
condizioni che possono applicarsi il Lemma V° ai 2 integrali in Si (p) e in § 2 ( 11 ) e il 
Lemma 1V° all’integrale superficiale del 2° membro. Questi integrali cioè sono derivabili 
in l sotto il segno d’integrazione; ne consegue che la derivata in l del 1° membro è il 
2° membro della (2) e quindi anche il 1° membro : 
ò j 
éS 1 
òEi , , 
qpi dxdy ^ ^ 
Ei qpi dxdy — 
C(ìi) 
C{ì 
j ^ 
1) ecn) 
<Pi dxdy. 
Studiamo la derivata 3“ in l del nostro integrale. 
Per y\=¥ y si à : 
ò'^Ei 
hV “ òn ■ 
Ei e tutte le sue derivate, per q =4= i/, sono finite e continue, quindi dalla precedente egua- 
glianza ricaviamo l’altra : 
(3) n 2/ , 
Si à, per 11 #=^: 
quindi : 
~ Ei di -\- p (x, q, y) ove c è una costante. 
In-yF ’ 
Eidl\< 
' \r\-y? 
Ne deriva, poiché C(n) è finito e quindi in esso \l — c\ non supera una certa costante, che: 
(4) in C'(q) per ,y=Pq, I Eidl\<i r-, essendo -4' costante. 
Come la iJi, la E^dl è finita e continua, se è r\^y, 
E^dl = —-~^ E^di. 
òn Jc ^ òy jc ^ 
Esiste perciò l’integrale : 
insieme con: 
|* |* òn jc dxdy — — ^ E*! qpi dxdy , 
C(t\-e) 
C'/T)— e) 
