MEMORIE - CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEM. E NATUR., SERIE II, VOL. LXVI, N. 4. 
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e, siccome <Pi e sono ovunque finite e continue, a quest’ultimo integrale possiamo ap- 
plicare l’integrazione per parti rispetto alla «/, poiché, per ipotesi, il contorno di C{x] — €) 
è incontrato in un numero finito di punti dalle rette: a: = costante. Sostituendogli l’espres- 
sione che ne risulta nella precedente eguaglianza, si à : 
(5) 
' c (* • r r 
Ei di qpx dxdij = M q)i dx Ei di qpi dx -|- E^ di qp^ dx 
C(T)-e) 
C(Ti-e) 
■n— e 
J 
«■(■n-El+SsCil-e) 
di 
^<P1 
Ò1J 
dxdy. 
Ir^-z è il tratto della : y = r\ — e del contorno di C{r] — e), percorso, come gli altri pezzi del 
contorno, lungo cui s’integra, lasciando C{x] — e) alla sinistra. 
Poiché la (Pi{x,y) soddisfa in C alla condizione enunciata per la \^{x,y) nell’Os^erm- 
zione ai Teoremi 1° e 11° del § 1, all’integrale 
rema 11°, per il quale si à : 
Ei di qpi dx possiamo applicare il Teo- 
lim 
e=0 
Ei di qpi dx = 
n-£ 
Per la (4) certo esistono i limiti per e = 0 dell’integrale in (q — e) e in «2 (q — e) 
e dell’integrale superficiale a 2“ membro della (5), quindi esiste il limite del 1° membro 
e si à : 
Oh) 
Ei di qpi dxdy — — | []^ 4* | [ di qPi dx -f- 
«a 
Ò»Pi 
òy 
dxdy. 
Osserviamo la (3): siccome esiste l’integrale esteso a C(q) di qpi e di p di 
qPi, 
esiste l’integrale P (a;, q, y) qpi (x, y) dxdy e si à : 
Oh) 
cpi dxdy = 
ÒE* 
qpi dxdy 
9{x,^,y) (^ydxdy. 
Oh) 
*7 
C(ri) 
(*) Nello scrivere questa formula abbiamo implicitamente supposto che la costante c sia compresa tra 
le ascisse dei punti in cui la caratteristica: y = q taglia c, a ciò che la (p\{x,y) sia definita per: y = y\ e x 
dell’intervallo (c, E). Abbiamo posto il segno — a 2“ membro, giacche ora Iri—e va percorso dall’estremo di 
ascissa massima all’estremo di ascissa minima. 
