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ETTORE DEL VECCHIO — SULLE EQUAZIONI : ^ ~ 
Mediante questa espressione della --^^3 [^Eit^idxdy e la ( 1 ) della ^^^Eit^idxdy 
%) C’h) 
la semplice sostituzione si prova che effettivamente : 
in C, Y II 1^1 n — y) <Pi (x, y) dxdy è soluzione di: ~ + «Pi (^, h) = 0. 
con 
Nel corso della nostra dimostrazione abbiamo trovato le seguenti rispettive espressioni 
delle derivate in l del 1®, 2°, 3° ordine e della derivata in q del 1° ordine dell’integrale 
f f i-’i (^ — a:, n — y) (Pi (x, y) dxdy : 
èè\) 
Ò(T 1 ) 
^ (^ydxdy 
ÒjE\ 7 7 
q>i dxdy 
«Pi % + 
C’'(ni) 
O('n) 
d® E I 
-^ 3 ’ q>i dxdy = — Trqpi (E, q) -}- I iJi qpi dx + 
E^ ^ dxdy 
C{r\) C(t)) C(ti) 
(per quest’ultima uguaglianza si tenga presente la nota (*) alla pagina precedente), 
Ei cpi dx -f- 
C(T)) 
J J 
C(T|) 
Ei dxdy. 
Si tengano presenti le proprietà a) e p) di Ei e e si tenga presente inoltre che <pi, 
sono finite e continue in C. Si osservi inoltre che è : c (q) = Si (q) -j- Sg (*l) + e che 
il dx degli integrali delle precedenti espressioni relative a (q) è x/ (y) dy ed il dx rela- 
tivo a Sg (q) è X'ì{y)dy\ per ipotesi Xi' (y) e X 2 ' (y) sono continue. Perciò ai precedenti inte- 
grali in C(q) — compreso || E^ cpi dxdy — e in Sj (q) 0 S 2 (q) possiamo applicare i Lemmi 11° 
e 111° e dire quindi ch’essi sono continui in ogni punto (E, q) di C. Certamente sono continui 
in ogni punto (E, q) (*) di C: — Trqpi (E, q) e ^Ey^>idx (giacche essendo: q > a, ordinata dei 
«a 
punti di L, l’integrando è una funzione continua di (E, a;, q) variando (E, q) in un intorno 
Esiste così il limite per € = 0 di tutti i termini del 2“ membro della (a), quindi esiste il limite del 
1 “ membro ; di più : 
òe 
<V\dxdy = — IT 9, (E, q) + 
J - - 
0(11) c(ri) 0{T)) 
Ora il 2" membro coincide con l’espressione ultimamente data, nel corso della nostra dimostrazione, di 
|3ff 
\\ E^^>^dxdxJ e quindi segue il nostro asserto. 
0 (Tl) 
(*) Noi consideriamo solo punti interni a C, 
i/, 9i rfa; -|- 1 I J?i dx dy . 
