MEMORIE - CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEM. E NATDR., SERIE II, VOI,. LXVl, N. 4 . 
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del punto che si considera e x tra i 2 estremi di Z*, estremi inclusi). Possiamo allora con- 
chiudere che in ogni punto (E, n) di C sono continui || 7^1 qpi cZiPcZy e le sue derivate nominate. 
cin) 
Perciò riassumendo: 
NelV interno di C la funzione Jj*Èi (E — x, ti — y) qpi (x, y) dxdy è una soluzione della 
òz 
0 ( 11 ) 
equazione: cpi (E, r|) = 0 , continua insieme con le derivate in E dei primi tre ordini 
e la derivata in ri del primo ordine. 
§ 5 . 
J_ 
2tt 
J 
c 
T?2 r\—y) qp2 {x, y) dxdy è soluzione deU’equazione : H ^ + qp2 (^, n) = 0 (II) 
nel caso in cui C sia un campo rettangolare con una coppia di lati paralleli all’asse x ed in 
cui q>2 (^) h) soddisfi alla condizione: 
a) qpo (E, ri) sia in C una funzione finita e continua insieme con le sue derivate P in E, 
P e 2 ^ in Ti. 
Dimostrazione. 
Essendo — x,r\ — y) una funzione finita e continua in ogni punto [x, y) ^ 2 ) delle 
Proprietà della E2 e delle sue derivate esiste || £"2 (E — x, r| — y) (p2Ìx,y) dxdy e si à : 
( 1 ) 
£2 (2 — a;, ti — y) (P2 {x, y) dxdy = 
£2 92 dxdy. 
=J J £2 q>2 dxdy -|- 
c(i) 
il ^ 
0(11) 
Per la natura della £2 e perchè, 
per ipotesi, qp2 {x, y) è continua in C in- 
sieme con la sua possiamo applicare 
a ciascuno dei 2 integrali a 2 ° membro 
il Lemma P. 
Chiamiamo Z„ e h le porzioni delle 
rette y = a, y — b del contorno di C 
percorse lasciando C alla sinistra ; applicando dunque il Lemma P si à : 
->+ 
( 2 ) 
( 2 ') 
(■) 
òn 
J J 
0 ( 11 ) 
£2 dxdy -j- I £2 <P2 dx. 
0 ( 11 ) 
£2 (E — a;, TI — y) 92 {x, y) dxdy 
£2 (E — a;, T] — y) cp2 (a-, y) dxdy 
I 
Abbiamo tenuto conto del fatto che: dx = 0, sui lati di £(il) e di C(tì) paralleli all’asse y. 
_d_ 
dn 
j j 
0 ( 11 ) 
0 (t)) 
E,^dxdy + 
i 
£2 92 dx. 
