3G ETTORE DEL VECCHIO — SULLE EQUAZIONI ; cpj {x, ìj) = 0, ECC. 
Per la 1) delle “ Proprietà della Ej del § 2 si à che la è finita e continua, 
se è: y=i=ti- 
òEo 
Come la così la d^ è una funzione finita e continua per: y=i=ri insieme 
Je ^ Esistono quindi gl’integrali : 
ori jc òn 
qp 2 dxdij 
e(ti-E) 
iì 
IJ 
. òy. 
le òn 
qp 2 dxdy , 
Cl’n-e) 
([sC 
ò (1 òEj 
ò*i 
dE 
cp 2 dxdy — — 
Òyjc on 
(P 2 dxdy. 
C(t1 + E) 
C(t|+e) 
Di più, siccome, oltre qp 2 , è in (7 finita e continua — pensando alla natura dei 
contorni di C (r) — e) e di C (ri -|- ^) — appare che ai 2 integrali dei 2‘ membri è applica- 
bile l’integrazione per parti rispetto alla y. Sostituendo loro le espressioni che ne risulta 
nelle precedenti uguaglianze si ottiene : 
( 10 ) 
_ J 
0(7)- B) 
* J! ^ “'2' = J [f! ^ H + j [J! ^ 1 + 
drijc ò*i 
+ 
u:- 
dn 
dE 
Òqpj 
dy 
dxdy. 
C(7\-S) 
(10') 
d fi ÒE. 
<7(t)+e) 
Òri Jc òn 
dE 
<P 2 dxdy = dE qp 2 -f dx + 
tyi+E 
+ 
_J ,1 
C(ti-I-e) 
Òri 
dE 
ÒtPa 
dy 
dxdy. 
^t)-e e l^^E sono i tratti delle rette y = x\ -j- e., y = x\-\- e. dei contorni rispettivi di C{x\ — e) 
e di (7(Ti-|-e), percorsi rispettivamente come la e U, lasciando le rispettive aree C{x\ — e) 
e (7 (r) -)- e) alla sinistra. 
Siccome, come abbiamo già rilevato, e le sue derivate, per n =t= sono funzioni 
finite e continue il segno nei 2 integrali dei 2' membri può portarsi fuori del segno | ; 
quindi : 
( 11 ) 
in C(ti — e) : 
r\ 
òEj 
òn 
JC 
dE = 
òn 
'i 
E 2 dE ; 
Jc 
in (7(n 4- e); 
ÒE 2 
òn 
Jc 
dE 
