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38 ETTOUE DEL VECCHIO — SULLE EQUAZIONI : ~ — + qPi (^, y) = 0, ECC. 
Uguagliando i 2* membri delle (12) e (13) e delle (12') e (13'); risolvendo quindi le 
eguaglianze che così resultano rispetto a 
(14) I 1 jfr <P 2 dxdy = I J 
dn 
di 
C(Ti— e) 
, , le 
-pr <P 2 dxdy e a - 
1 — 
' ^(iti + e) 
- di CP 2 dx + J j 
ò^E 
^^^^dxdy si ottiene: 
j: 
E. di 
dy 
dx 4" 
+ 
f. 
E^dl 
ÒcPj 
dx + 
r 
‘t)— e 
. J 
0(11 -e) 
U ^2 di dxdy + 
Pi (^. n,y) (f^dxdy. 
- J 
0(1)— e) 
(14') 
-^-p- ^2 dxdy = 
0(i)+e) 
i 
q ?2 dx 
‘l)+E 
+ 
f. 
E 2 di 
Ò(P2 
dy 
dx -f- 
E.dl 
d^ep. 
‘i)+e 
0(i)+e) 
/ dxdy +J J Pi {x, n, y) q >2 dxdy. 
0(i)+e) 
Per quanto abbiamo detto implicitamente nello studio della derivata 2» in l di 
1^1 E 2 (P 2 dxdy si à che; 
1) Esistono: 
lim 
£=0 
0(1) -e) 
( 9 ^ dxdy 
dV 
0 ( 1 )) 
(^2 dxdy , limj j qp 2 =J 
( 92 dxdy. 
0(1)+E) 
0 ( 1 )) 
ÒE 
Siccome <P 2 (x, y) è finita e continua ed inoltre si à: = F 20 (2 — a:, q — y) se e: q > y; 
Ò^2 
òq 
= — F 20 se è: r]<iy (§ 2 in principio), ai 2 integrali cpgc^a: e 
^Tì — e 
possiamo applicare il Teorema 11° del § 2. Per esso si à: 
q >2 dx 
lim 
e =0 
dE, 
di 
dq 
qpj dx — lim 
e =0 
2) 
f. 
F 20 di 
1)-E 
-1)— E 
q >2 dx — lim — 
8=0 
^T|+e 
f! 
F 20 di 
(^^dx = — TT (P 2 (H, q) di ; 
c^a: =: — TT (P 2 (2, q) 
di. 
Abbiamo posto il segno — nel 2° membro della 1» eguaglianza, giacche ^n-e, dovendo 
percorrersi lasciando (7 (q — e) alla sinistra, va percorso dall’estremo di ascissa massima 
all’estremo di ascissa minima ; /t)+e invece deve percorrersi dall’estremo di ascissa minima a 
quello di ascissa massima. 
i 
