MEMORIE - CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEM. E NATUK., SERIE II, VOL. LXVI, N. 4. 
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Le li), 2i), 3i), 4i), 5i) ci dicono che esistono le derivate in H di tutti i termini a 
2® membro della (16); esiste perciò la derivata in E del 1® membro, ossia, poiché questo è 
la ^ Il L’2 (Pij la ^£.1 IJ K2^2dxdy, ed inoltre si à: 
c a 
(17) w 
E 2 Ìi — x,x]— y) qp2 («, y) dxdy = — 2u(P2 (?, n) + 
j J 
-|- E 2 dx -1- j* ~ qp2 dx -f 
+ 
E2^dxdy {% 
Per mezzo di questa espressione della |^| E 2 — x, q — y) 92 {x, y) dxdy e dell’ espres- 
c 
sione (5) della E 2 ^ 2 dxdy con la sostituzione si prova che: 
^ J|®2 ^ ~ y) ^2 (^' y) ^ soluzione di-. J n) = 0. 
c 
Si considerino l’integrale j j £^2 h — d) ^2 (^> n) dxdy e l’espressione della sua de- 
o 
rivata 1* in q, che si ottiene sommando i 2‘ membri delle (2) e (2') e le espressioni (5), 
(6), (7), (17) delle sue derivate: 2^ in q; 1*^, 2^, 3^ in E; come nel caso omologo del § 4, 
si prova, approfittando dei Lemmi 11° e 111°, che sono tutte funzioni continue nell’interno 
di C. Concludendo: 
Nell’interno di C rettangolare la funzione ^jj E2 (S — x, q — y) cpj (x, y) dxdy è una so- 
c 
luzione dell’equazione : 
ò^z 
dP 
“f" ^2 (^) n) — 0 
continua insieme con le derivate in E dei primi 3 ordini e con le derivate in q dei primi 
2 ordini. 
(*) Come per l’integrale Jj'£'i(E — x,r\ — ij)(pidxd!/ del § 4 notiamo che si dimostra che l’integrale 
Còl) 
\ E 2 i^-x,,-y)^,i:c,)dxd, è derivabile una terza volta, in E, sotto il segno Ci limitiamo a dire 
che spezzando C nei 2 campi C(q) e C(q) la dimostrazione procede analogamente che nel § 4, coll’avvertenza 
però che ciascuno dei 2 integrali 
dy 
^(Pìdxdy, 
C(HI-E) 
àf 
■qìidxdy devesi integrare per parti, rispetto 
C(ri-l-e) 
alla y, 2 volte successivamente. 
