Memorie della Reale Accademia delle Scienze di Torino, Serie II, Voi. LXVI. - N. 5. 
Classe di Scienze fisiche, matematiche e naturali. 
I LIMITI DI UNA FUNZIONE 
IN UN PUNTO LIMITE DEL SUO CAMPO 
MEMORIA 
DI 
GUSTAVO SANNIA 
(a Cagliari). 
Approvata nell’adunanza del 25 Aprile 1915. 
INTRODUZIONE 
1 . — In questa Memoria faremo uno studio approfondito dei limiti che una funzione 
reale, di una o più variabili reali, ammette in un punto a del primo derivato G' del gruppo 
di punti G in cui essa è definita. 
Nel § l tratteremo deWinsieme limite di una funzione di una variabile nel punto a, e 
nel § 3 di quegli insiemi limiti parziali che si ottengono quando si considerano separata- 
mente la sinistra e la destra di a. Tutto ciò estenderemo, nel § 4, alle funzioni di più va- 
riabili (*), delle quali considereremo anche i limiti iterati nel § 6. Infine nel § 5 faremo uno 
studio comparativo dei varii insiemi limiti (parziali e totale) in a, estendendo un interessante 
teorema di W. H. Young. In quanto al § 2, esso è un intermezzo contenente un nuovo breve 
studio sulla composizione dei gruppi derivati di un gruppo lineare di punti, studio utile per 
tutte quelle quistioni nelle quali occorre tener distinte la sinistra e la destra di ciascun punto. 
(L’estensione di esso ai gruppi non lineari trovasi nei n* 13 e 14 del § 4). 
2. — Oltre ad approfondire lo studio dei limiti di una funzione generica, più di quanto 
sia stato fatto finora, ci proponiamo altri scopi. 
Anzitutto vogliamo mostrare come si possa sviluppare tutta la teoria dei limiti senza 
ricorrere al poshdato di Zermelo (**), che non da tutti è ammesso, e che tuttavia interviene 
spesso nelle ordinarie trattazioni di molte quistioni relative a funzioni definite in gruppi di 
punti generici. 
(*) Per maggior chiarezza e semplicità ci limiteremo a considerare funzioni di due variabili. 
(**) Zermelo (in “ Math. Ann. „, B. 59, 1904, p. 514) osservò che le dimostrazioni nelle quali si fa infinite 
volte la scelta arbitraria di un elemento non sono riducibili ai sillogismi ed alle altre forme di logica ordi- 
naria. Noto che ciò era stato osservato, molti anni prima, (in “ Math. Ann. B. 37, 1890, p. 210) da G. Peano: 
“ Mais comme on ne peut pas appliquer une infinité de fois une loi arhitraire avec laquelle à une classe 
“ on fait correspondre un individu de cette classe 
