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Größenklassen für die schwächeren Sterne größere Zahlen setzt, so ergibt sich 
leicht, daß der Index mit zunehmender Eöte wächst. 
Im Jahre 1914 hat Wirtz drei Sternkataloge verglichen, nämlich die 
Potsdamer photometrische Durchmusterung, die Göttinger Aktinometrie und 
das Krügersche Verzeichnis farbiger Sterne. Die in diesen drei Verzeichnissen 
stehenden Zahlen sind jeweils das Ergebnis einer Mittelbildung, und der 
Fehler der Aktinometrie beträgt 0,034 Größenklassen, entsprechend 1,077 oder 
1 : 0,9281. Der mittlere Fehler der Ki^Uyerschen Farbenzahlen beträgt 0^4, wo 
c die Schmidtsche Farbenstufe ist. Die Beziehung zwischen der Schmidtschen 
Zahl C und dem Farbenindex / war nicht leicht zu finden. Die Kriigerschen 
Zahlen mußten zunächst für Farbenvertiefung vorläufig verbessert werden. 
Es wurde dann zur Auffindung des mathematischen Zusammenhanges zwischen 
C und / zuerst die eine, dann die andere Zahl als unabhängig veränderlich 
aufgefaßt, worauf die aus beiden Vergleichungen hervorgehende Correlation 
zu einer mittleren Formel ausgestaltet wurde, die dann endlich zu einer ge- 
naueren Bestimmung des Farbenvertiefungswertes zu dienen hatte. Die 
Schlußformel lautet: 
C = 3S68+2^42/- Q^226y2; oder 
J = b^,Sb-2^,21 y 9, 18~0, 904 C 
" Hier ist m die Größenklasse. Der Verlauf der Zahlen zeigt, daß das 
zweite Glied der zweiten Formel negativ zu nehmen ist. Für J=0 wird 
C=3,68; d. h. für Sterne, die visuell ebenso hell sind wie photographisch, 
was eine Art Gleichgewicht zwischen den Spektralgebieten voraussetzt, hält 
sich für Krügers Auge der Eindruck zwischen dem Hellgelb und ßeingelb 
der Skala von Schmidt. Für C=0 wird J=— 1,35; das ist also der Index für 
rein weiße Sterne. Die Sonne scheint zwischen diesen und den reingelben zu 
stehen. Die Formeln gelten genau für ein mittleres Helligkeitsgebiet, nämlich 
für die Sterngröße 6,00. Im übrigen muß, wie sich ergab, für jede Größen- 
klasse um 0S20 reduziert werden. Ein Stern von der Größenklasse 6,4 
z. B., dem Krüger die Farbe C=4,59 gäbe, müßte wirklich mit 4,59— 
0,4.0,2=4,51 in die Formel eingehen. Die drei Konstanten der Formel sind 
nur mit folgenden mittleren Fehlern behaftet: jiO, 13; ±ß, 17; ±S), 074. 
Zu einem und demselben V\rerte von C gehört, wie sich weiter ergab, im 
Milchstraßengebiete ein größerer Index als nach der Formel zu erwarten, was* 
bei der großen Sicherheit, womit der Index bekannt ist, weder auf das vont 
Pickering entdeckte Ueberwiegen der weißen und blauen Sterne in der Milch-i 
Straße, noch auf die Kapteyn aufgefundene Tatsache zurückzuführen ist, daßi 
Sterne desselben Spektraltypus in der Milchstraße aktinischer wirken als» 
außerhalb deren. Die Erscheinung ist rein subjektiv in dem Sinne zu deuten,, 
daß in der Milchstraße der Beobachter die Farben unterschätzt, so daß ihmi 
ein Stern hier weißer vorkommt, als er ihm anderwärts erschiene. Der Fehlern 
geht bis auf ein oder zwei Zehntel der Größenklasse im Index. Die Erschei- 
nung erinnert an ähnliche Fehler beim Beobachten der veränderlichen Sterne.: 
Die Frage, ob und in welchem Umfange das Altertum Sternfarben; 
beobachtet habe, wurde früher fast rein negativ beantwortet. In dem Haupt- 
