•1 INTRODUCTION. 
consLitiiée par le point de coordonnées x'^, et la droite f/, 
de coordonnées w, ; u passe par x. M'attachant à cet ordre 
d'idées, j'ai construit (^Journal de Mathématiques , 1887 et 
1888) les substitutions, entre éléments, crémoniennes, c'est- 
à-dire hirationnclles et de contact. 
Il était naturel d'étendre les notions précédentes à l'espace 
ordinaire, N = 4- L'élément {^x, 11) est la figure constituée 
par un plan u et un point it", situé sur u. Cette matière a été 
traitée dans un travail que j'ai présenté à l'Académie de 
Bruxelles ('). Je me suis attaché surtout aux connexes li- 
néaires ou linéo-linéaires 
■ ■) = o, 
,r ; u J 
aux connexes de classe un et aux substitutions crémoniennes. 
Mon objet actuel est d'étendre ces recherches au cas où N 
est quelconque. Alors on a un espace à N — i dimensions, 
dont l'élément générateur (x, u) est constitué par un plan u 
et un point .x', situé sur u. 
Voici quelle est la disposition générale des matières dans 
le présent Mémoire. 
Les Préliminaires contiennent l'explication de la termi- 
nologie employée, l'index bibliographique et un aperçu suc- 
cinct des résultats ultérieurement obtenus. 
Dans les Généralités, on donne les explications générales 
sur les éléments u\ les connexes, les variétés, dans 
un espace à N — i dimensions. 
Le corps du Mémoire est divisé en trois Parties assez dis- 
tinctes. 
La Première Partie est consacrée au connexe linéaire, 
dont la théorie complète est faite en s'appuyant sur la notion 
(') ]^oii- V Index biblioffiapliique ci-après. 
