INTIlODUCriON. 3 
des EleDicnlarlliciler, chic à Weicrslrass. On met l'équa- 
lion du connexe sous une forme typique particulièrement 
simple; on construit les points et plans fondamentaux (dé- 
finis suivant une généralisation de la définition donnée par 
Clcbscli pour les points fondamentaux et droites fondamen- 
tales, dans le connexe plan) distincts ou confondus. Les 
courbes de coïncidence principale de Clebscli se généra- 
lisent, pour N quelconque, suivant deux sortes de figures oV- 
et i), que l'on construit et qui se correspondent dualistique- 
mcnt ( ' ). 
hâDeuxiême Pai'tie nxin tout autre caractère. (Considérons 
des polynômes où les variables ne sont pas indépendantes, 
mais liées par des relations algébriques. On sait que l'Al- 
gèbre de ces polynômes ne coïncide pas en général avec 
l'Algèbre habituelle : il n'y a pas de plus grand commun di- 
viseur entre plusieurs polynômes; un facteur peut diviser, 
étant irréductible, un produit de plusieurs facteurs sans di- 
viser aucun d'eux, Dans les formes mixtes les variables 
sont liées par la relation co — o. La deuxième Partie a pour 
but de montrer que les formes mixtes suivent les règles habi- 
tuelles de l'Arithmétique et de l'Algèbre, malgré la présence 
de la condition co = o. Si cette proposition n'était pas néces- 
saire pour la théorie du connexe linéaire, elle devient indis- 
pensable pour la théorie des substitutions crémoniennes, ob- 
jet de la Troisième Partie. 
Une crémoniennes et son inverse s~^ sont représentées par 
l'algorithme 
(') Ces résultats ont été iosérés aux Comptes rendus du g mai 1904 ; une 
(lommunication sur la matière a été faite aussi au Congrès de Ilcidelberg 
( août 1904 ). 
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