PRELIMINAIRES. 
11 suffira donc de considérer des matrices. 
Les deux matrices 
A = [«,-,] et A'=[fly,:] 
seront transposées ; chacune sera la transposée de Tautrc. 
Pour la multiplication symbolique et, en général, pour le 
calcul symbolique, il sera fait usage des règles données par 
Frobenius (II, Index bibliogr.). Je remarquerai seulement 
que ces règles sont les mêmes pour le calcul des matrices, des 
formes bilinéaires, ou des substitutions linéaires. 
On s'en assure aisément. 
Si l'on a les deux matrices /i-aires 
[an], \i = [b,jl 
il viendra 
AB 
Prenons les deux formes bilinéaires A(x-; w), 13 (x ; u). Le 
produit sera la forme bilinéaire 
AB 
6)A(.r-, u) 0\^{x^, u] 
y 
^ ÔX, Ùlli 
l 
: ^ aubij UiXj = ^ iiiXj ^ a,/ b/j. 
lij ij 
Prenons enfin deux substitutions 
A 
2 
aux. 
B 
X, 
^ b,jx, 
Leur produit, au sens de M. Jordan, sera la sul)slitution 
obtenue en opérant, sur les x^ la substitution A d'abord, puis 
la substitution 1). La substitution-produit sera 
2 2 ^''j-'-'j 
2 2 
C. (>. F. U. 
