8 PRÉLIMIXAIUES. 
5" Deux matrices A et B sont équivalcnles s'il existe deux 
autres matrices L et M, avec | L | ^ o, | M | ^ o, telles que 
Br=MAL. 
Si iML = E ou M = L ', A et B seront semblables. Vis-à-vis 
de la similitude, la multiplication est une opération inva- 
riante, car 
L-»ABL= (L-iAL) (I.-'BL). 
Si l'on a, à la fois, 
C-MAL, Dz^MBL, 
les deux faisceaux j p = param. variable { 
pA-i-B et pC + D 
sont équivalents, car 
pC-+- D=:M(pA + B)L. 
Le déterminant 
A = Ao=.| pA + B| 
est un polynôme en p de degré n. Un A-ième mineur sera un 
polynôme de degré u — k. Nommons-le A/., et D;t le p. g', c. d. 
des A^t- 
Soit a une racine m-ième de l'équation 
A(p) = o; Do=Ao = (?-«)^"(---), Po='»- 
De même 
D. = (p-«)f'.(...), D,z^(p-«)fiA(...), 
et enfin 
\},{a)^-o. 
Les ^ formeront une suite décroissante 
Po> . 81 >■•■>?/,>••• > ^1 'Ji' o, 
tandis (|ue les différences 
