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A celte liste, on peut ajouter aussi, quoique ayant un rap- 
port beaucoup plus éloigné avec le présent travail, le livre 
suivant : 
X. Lie-Engel, Théorie der Tranxformationsgruppen; zweiler 
Abschnill (Teubner, Leipzig, 1890). 
Pour ne pas accroître démesurément le cadre des pré- 
sentes recherches, j'ai systématiquement écarté tout ce qui 
me rapprochait des théories de Lie et du Calcul intégral 
(équations aux dérivées partielles). Ce domaine sera peut- 
être l'objet d'une publication ultérieure. 
Voici maintenant un rapide aperçu des principaux résul- 
tats obtenus au cours du présent travail. 
GÉ\ÉKALUÏis. Prenons 2N variables e t w,, } « = i , 2, . . . ,N[ , 
liées par les trois relations 
où les Cl et ifi sont des constantes numériques 
arbitrairement choisies une fois pour toutes. 
Les r, et sont respectivement les coordon- 
nées homogènes d'un point x et d'un plan 
dans un espace (£ à N — i dimensions. Le 
point est sur le plan; la figure constitue un 
élément (.r, u). Il y a oo*^"'' éléments et l'on 
introduit les coordonnées non homogènes 
j a = 1,2,..., 2 N — 3 i de l'élément. 
Un polynôme fi^2'^[i) '^o'^o&'^'i^s par rap- 
port aux Xi et Ui respectivement, avec les de- 
grés m et m' respectivement, est une forme 
mixte si les x^ et sont les coordonnées 
irun élément (x-, u). m et m' sont Vordie et 
