l'RKLlMINAinES. 
CHAPITRE II. Çl reste holoïdc quand on introduit la re- 
DOMAiNn HOLoïDE Q. latiou (0 = 0. Maîs, c'est par une discussion 
DIÎS FORMES MIXTES. , . , . . 
(,g„j plus détaillée, qui remplit les Chapitres sui- 
vants, qu'on parvient à établir que O reste 
complet et bien défini, malgré la condition 
OJ ~ O. 
CII.\PITHE III. 
INVARIANTS 
ET RÉSIDUELLE d'UNE 
KOR.ME MIXTE. 
(3.»). 
Sous le bénéfice de wrrro, une forme mixte 
est susceptible d'une infinité d'expressions, 
non distinctes, ou équivalentes. Ne sont à 
étudier que les propriétés communes à toutes 
les formes mixtes, équivalentes entre elles, 
ou propriétés permanentes. H y a donc lieu 
de chercher les mra77a«/5 et, pour une forme 
mixte donnée /, de chercher une expression 
équivalente, particulièrement simple ou l'é- 
siduelle. 
CHAPITRE YS. 
DOMAINE HOLOÏDE 
ET COMPLET £i 
DIÎS l'OR.MES MIXTES, 
(45"), 
Reprenant le domaine Q du Chapitre II et 
s'appuyant sur la théorie des invariants et 
des résiduelles, on établit que m, est un fac- 
teur à la fois irréductible et premier. Cela 
permet, par un nombre fini d'opérations ra- 
tionnelles, de construire le pkis grand com- 
mun diviseur de deux formes mixtes don- 
nées quelconques. La conséquence est que le 
domaine holoïde Oest complet et bien défini. 
Il est licite par suite d'appliquer aux formes 
mixtes les règles du calcul habituel de l'Arith- 
métique et de l'Algèbre. 
CHAPITRE V. On donne une méthode pour décomposer 
d'vne'foume^mixtf forme mixte donnée en facteurs premiers. 
DONNÉE. égard à l'équivalence, la décomposition est 
(56"). 
possible toujours et d'une seule façon. 
Ann. de Lyon. — XIIF. 
