PKKLI.MINMUES. 
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CHAPITRE V. 
SUBSTITUTIONS 
CRÉMONIQUKS. 
(5l"). 
CHAPITRE VI. 
ÉLÉMENTS 
FONDAMENTAUX. 
(63°). 
ci-dessus, u) — o. Plus g-éncraleiiient, 
on nommera primordiale toute équation ob- 
tenue en égalant à zéro un polynôme homo- 
gène à deu.x: séries de variables, une des sé- 
ries étant en Xi ou a,, l'autre en y, ou c,. Il y 
aura évidemment quatre sortes d'équations 
primordiales. On construit les variétés et les 
équations primordiales, et l'on établit le 
théorème que voici : 
Les huit entiers caractéristiques sont 
égaux deux à deux 
= 'V,- ; = ^0- ; = /V, ; /'o = 
Dans la discussion générale qui précède, 
on a supposé chaque entier caractéristique 
au moins égal à 3. Il est absurde d'égaler un 
d'eux à zéro ou 2. Si un des entiers caracté- 
ristiques au moins est égal à l'unité, la cré- 
monienne s devient crémonique. Les crémo- 
niques reviennent au fond à des substitutions 
ponctuelles, prolongées (au sens de Lie). 
Un élément (x, m) est, par définition, fon- 
damental 
pour la crémonienne s, si l'on a 
Il = O, OU O/ = = O ; 
pour la cremonicnne s ', si 1 on a 
0/ = o, ou r,, r= o, OU 0, =: Tj; =: O. 
Soient un point x (un plan u) quelconque, 
U un plan passant par x (X, un point situé 
sur w), tel que l'élément (x, U) [ou l'élément 
(X, soit fondamental. Il n'existe pas plus 
de : i" oo^^~' éléments fondamentaux dans 
l'espace; 2" x^^* points X ou plans l . 
