l'RÉLIMINAIRES. 
Soit une variété Z, lieu cFéléments (x-, m); 
la variété Z', lieu des éléments s[(x,u)], 
sera, par définition, la variété-imag-e. On 
écrira Z' = s[Z]. On construit Z pour Z 
donnée quelconque. 
L'image, par s, d'un élément fondamental 
^ àe s, n'est pas un élément (y, v) unique; 
(y, p) est indéterminé sur une certaine va- 
riété fondamentale v. Tout élément de a ^ 
pour image par s'* . 
Si la variété Z contient un élément^, alors 
il se sépare de Z' la variété -ç», qui correspond 
à cf, comptée une ou plusieurs fois. 
Cela permet de préciser la -notion de va- 
riété primordiale, 'î^par exemple. est bien 
le lieu des éléments s[(x, u)^ à u fixe, mais 
lorsque x parcourt u, sansveniren un pointX. 
Toute cette théorie est la généralisation 
des propriétés qui, dans les substitutions 
planes Cremona, appartiennent aux points 
fondamentaux et aux courbes fondamentales. 
On parvient à un théorème que voici : 
Si une variété intégrale W donnée est 
primordiale pour une crémonienne s au 
moins, cette créinonienne est unique et bien 
déterminée. 
On se trouve alors en présence d'un pro- 
blème double : 
1° A quelles conditions J nécessaires et 
suffisantes doit satisfaire W pour que s existe. 
2° Les conditions J étant remplies par hy- 
pothèse, construire s. 
Ce problème fera l'objet d'un travail ulté- 
rieur. 
