GÉNÉRALITÉS. 25 
On fera d'abord c ^ — e.^ — . . . =^e^_^ = o, e^ — \^ — ; 
puis on fera ^, = . . . == g^_.^ = = o, gy_^ = - \ et Ton 
définira par la condition w = o. 
On posera enfin les égalités suivantes qui introduisent les 
2 N — 3 coordonnées non homogènes 
Xa, 1^ = 1, 2, 2N — 3j, 
de l'élément (a;, u) : 
\J = l, 2, N — 2Î, 
(o) < '0 _ "N-I _ «N 
Ces formules permettent de passer des aux Xi et w^, ou 
réciproquement. 
Si l'on possède les Xi et m,, on écrira 
= 07, : .r^•, . . ., =: : .r.x, 
^1 
• • • 1 
•^N-l — 
"l 
• • • » 
■l+J- 
(0 
Si l'on possède les on écrira 
(2) 
5° Une variété ou midliplicilé à 5 dimensions sera le lieu 
des éléments dont les coordonnées dépendent de 5 paramètres 
distincts ou sont liées par 2N — 3 — 5 équations distinctes. 
On supposera toujours ces équations algébriques et la variété 
sera elle-même algébrique. 
6" On verra dans le corps du Mémoire (G", troisième 
l\irtie) que le changement le plus général des coordonnées 
homogènes, dans l'espace C à N — i dimensions, remplace 
