26 GÉNÉRALITÉS. 
l'élément (^x, u) par Télément {y, v) tel que 
r = A[^], r=:,V-'[«] 
OÙ A est une matrice N-aire quelconque avec |A| 7^0. Les 
variables Xi et sont ce qu'on a appelé coiitragrédientes. 
Dans l'espace ^, l'expression la plus g^énérale de la dualité 
consiste à permuter ,r, et «/. Cela revient à transformer les 
éléments par le procédé des polaires réciproques, la qua- 
driqiie de hase étant ^a;'"' — o. 
7° Une forme bi-N-aire f{^^. ^' tordre m et de classe 
ni' , sera une forme mixte^ si les Xi et m, sont les coordonnées 
d'un élément, c'est-à-dire liées par les relations 
W o, X^— U(y—1. 
Dans la deuxième Partie de ce Mémoire je donne les expli- 
cations détaillées sur les règles du calcul, en ce qui concerne 
les formes mixtes. 
8° Le lieu des éléments 11) tels que y j = o est 
un connexe à''ordre m et de classe m' . \J inlerseclion de 
No connexes {variété à 2N — 3 - No dimensions}, 
/i-o, A = o, 
sera le lieu des 
éléments communs aux Nq connexes. 
En coordonnées X^, l'équation du connexe 
sera, en vertu des relations (o) du 4°, 
//x., X,, 
I, i; X^, X2.N-3, I, X_>i_i ^XyXj<_n-y^ 
2. 
