GÉNÉRALITÉS. 27 
9" Considérons deux éléments infiniment voisins (x, u) et 
{x + dx^ u -f- du)^ les diflérentielles étant, bien entendu, 
liées par les relations 
^/j-Q— ^e^/o" = o, dit^ — ^^gdu — o, 
doi —^^^xda -\-^^iidx — o. 
Les deux éléments sont en situation réunie, si l'on a 
u dx — o 
et, par conséquent, aussi ^ xda = o, ou réciproquement. 
En coordonnées du 4°, la situation réunie est exprimée 
par la relation 
\ ^)'N-i4-;i^Xy — fAîs_,= A =o I 
I = 2, N-2 ) 
(O) 
io° Une variété est inlégrale, si deux éléments infiniment 
voisins, pris à volonté sur la variété, sont toujours en situa- 
tion réunie. 
Parmi les variétés intégrales méritent une attention spé- 
ciale celles qui sont formées par les co^~^ éléments, constitués 
par un point x (plan u) et les co^~- plans passant par a;(oc'*'~- 
points situés sur //). 
En ellet, si duj = o ou dxi = o, on a bien la condition de 
situation réunie. 
11° Prenons une variété vjp, à R dimensions, où les 
soient exprimées à Faide de R paramètres arbitraires distincts 
On aura 
