32 PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE I. 
2" \u élément (x, u) est la figure constituée par un point 
et un plan en situation réunie 
(o = 2 ux = o = E ( r, u) 
(x est sur u passe par x). 11 y aura évidemment, dans 
Tcspace cc-"~^ éléments. 
3" Soit une matrice n-aire 
A = [fl';/,] \j,A—j,2,...,n\. 
Reportons-nous aux explications, données dans les Préli- 
minaires, sur les matrices, les formes bilinéaires, les substi- 
tutions linéaires, ou collinéations. 
Je nommerai connexe linéaire % la figure lieu des élé- 
ments (a:, «) qui satisfont à la condition 
o = A ( JT, w ) =; ^ «y/, U j a-,,. 
Soient X et [i. deux constantes quelconques. Les deux 
matrices A et XA-t-[j.E fourniront évidemment le même 
connexe linéaire %. 
On pourra donc toujours admettre cjue Féquation caracté- 
ristique 
o — — A| = |pE — [jtE — >.A| = |(p — ja)E — XA| 
possède une racine nulle. Si la racine nulle n'est pas /<-uple, 
une autre racine pourra encore être prise égale à l'unité. Il 
suffit pour tout cela de choisir convenablement \ et \x. 
4" Soient P et Q deux matrices /i-aires, de détermi- 
nant ^ o. Opérons, sur les x et les m, les collinéations P et Q 
respectivement. 
Le système qui définit le connexe % 
E ( ^, a) k{x^ u) — o 
devient 
Q'P(.r, //) = Q'AI>(.r, ^/) = o. 
