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Comme la situation réunie doit être conscrv^ée, on doit 
avoir 
Q' P = R 
et, de là, 
Q'—P-K 
Le changement de coordonnées, exprimé par la collinéa- 
tion P, se traduit donc, sur les équations du connexe, par ce 
fait que la matrice A est remplacée par la matrice sem- 
blable P-'AP. 
On ne considérera pas comme distincts deux connexes qui 
ne diffèrent que par l'orientation. 
L'étude géométrique de % se ramène donc unic|uement à 
celle de la structure de la matrice A; on n'aura qu'à examiner 
quels sont les successifs du faisceau caractéristique 
pE — A. 
5" Soient un connexe^ et A la matrice correspondante. Il 
sera, en vertu de ce qui précède, licite, sans cbanger la na- 
ture géométrique ou la configuration de de remplacer A 
par une matrice quelconque K^^, de même structure que A. 
Je choisirai bien entendu A^ aussi simple que possible. 
Soit le déterminant caractéristique de A 
I pE - A I = (p - a)^(p - - c)T. . . , j ,1 ^ a + S 4- Y + . . . S, 
décomjiosé en ses successifs, les racines <:/, Z', c, ... étant 
distinctes ou non. D'après M. Frobenius (II, p. 21), nous 
prendrons pour A^ une matrice telle cjue 
A|,( j", 11^ — rt -I- . . .-\- jc^Urx^ + x^u^-\- . . ■ + -T^u^^i 
+ '•ya+p^'a+p-i + 
Ao a-t-elle la structure voulue? M. Frobenius n'en pro- 
duit pas la démonstration. Comme la cjuestion a une impor- 
tance capitale dans les présentes reclierclics, je vais déve- 
lopper cette démonstration avec quebjue détail. 
A un. (le LYf>n. — XIII. j 
