34 PUraiIÈUE PARTIE. — CIIXPIlTxE T. 
6'' Lemme I. — La matrice n-aire 
A = 
« I o o 
o I o 
o o rt I 
o o 
o o 
o a I 
a 
K{x, u) — '^œu+ x.2"i -h . ■ ■ + Jr,, i/„-u 
a un successif unique (p -— «)"• 
On voit que dans la matrice A : 
Tous les éléments situés sur la diagonale principale sont 
égaux à a ; 
Tous les éléments ^jj+i sont égaux à l'unité 5 
Tous les autres éléments sont nuls. 
Le système (aE — A) [ r] = o se réduit aux n — i équa- 
tions distinctes 
O 3 • • • u • 
Le déterminant \ aE — A| a le rang n - i ; les premiers 
mineurs de |pE — A | ne sont pas tous divisibles par p — a 
et le lemme est démontré. 
La matrice A est ce que M. Frobenius (II, p. 19) appelle 
élémenlaire ou irréductible . 
7" Lemme II. — Dans la matrice n-aire 
A 
0 
0 
1! 
tuut mineur !*„,, (// — m)''""' et m-iÙYC, c'est-à-dire à m'^ 
