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éléments, m'Sn, est donné, pou/vu que P„, ^ o, par la for- 
mula 
l>,„=:ltA,,B, 
(/■ + s — m; ^ a ; ^ = P)> 
où : 
A,, est un (a — j-yème jjijjif^n,-^ / -aire de A ; 
est un — s)""'"" mineur, 5-aire de B. 
Supposons cpic, pour former P,„, on ait emprunte : 
à A, /• lignes et colonnes ; 
à B, m — /■ lignes et m — r' colonnes. 
Je dis que /■' = /•. Si r ^ r, on peut admettre /•' <^ /•, sinon 
il suflîrait de transposer les matrices. 
Si /•'<< /•, la matrice m-nire telle que P,„= j fJ?„, |, s'écrit 
o 
o 
m. 
où -A, est un tableau à /• lignes et ;•' colonnes, .... 
On a 
où % est un déterminant /"'-aire provenant du tableau 4,, tan- 
dis que 0 est le déterminant — /■')-aire, mineur complé- 
mentaire dans P,„ du mineur Jl. 0 contiendrait m — /■ lignes 
fournies par le tableau B et, par suite, 
m — — (/« — /•) — /■ — /■' 
lignes formées de zéros. On aurait P,„= o, ce qui est absurde. 
Donc /■' = /■. 
