38 PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE I. 
Posons / = p — a; on verra immédiatement que : 
II. Parmi les Ay'' *, où o, un au moins n'est pas divi- 
sible par t. 
Tout cela résulte immédiatement du lemme I. 
9" Faisons d'abord m^k. Alors il faudra, dans la for- 
mule (2) ci-dessus, choisir A" entiers, positifs ou nuls, qi dont 
la somme soit m. Pour avoir, après s'être donné /«, tous 
les Q,„, il faudra faire ce choix des qi de toutes les façons 
possibles. En particulier, puisque m^k, on pourra choisir 
tous les Çf positifs. 
Ayant égard à ce qui a été dit au 8°, in fine, nous pouvons 
remarquer que, pour ces P,„ là, à q^ tous positifs, chacun des 
facteurs A, peut être choisi tel qu'il n'est pas divisible par /. 
Le P,„ considéré peut être choisi ainsi de manière à n'être 
pas divisible par /. 
Ainsi : 
Dans le déterminant = | Q |, le p. g. c. d. des 7?^""'"" 
mineurs P,„, polynômes en p, ne contient pas, pour m^k^ 
le facteur t = p — a. 
10" Examinons maintenant les mineurs P,„ où jn<^k. 
Rangeons les en une suite non croissante 
et désignons par e,„ la somme des A- — m derniers a 
Pour former la somme [ formule (2), 8"] 
'n='^q/ j/ = 0, I, . . ., />• — ij, 
on devra prendre au plus m entiers q^ positifs et au moins 
