FORMAS TYPIQUES. 39 
k — m entiers égaux à zéro. Or (formule I du 8"), pour 
o, le facteur x se réduit à t'^i. 
La somme de k — m exposants 7./ quelconques est égale ou 
supérieure à la somme e„j des m — k derniet's y.(. 
11 en résulte que le P,„ considéré est divisible par 
au moins. 
D'autre part, il existe des P,„ où il vient effectivement 
I = '7o='7l = - ■ ■=^Jm-\, o = <//,_,:=: (7/,_2—. • ■= q nt \ 
un au moins de ces P,„ là, convenablement choisi, est divi- 
sible par 
et non par 
e„,H-l 
t 
Nous avons ainsi le résultat suivant : 
Dans le déterminant | Q |, le p. g. c. d. des m"^"^'^^ mineurs 
Q,„, pour m <C k, est divisible exactement par t""^ : 
— + '^/(i+l + •..-+- 
D'ailleurs 
1 1" Ainsi le déterminant | Q | ( 8**) est la puissance t" de t, 
où 
« = C'o = =(o -t- «1 + • ■ • + «A--!- 
Le p. g. c. d. des premiers mineurs est divisible exactement 
par /'■>, 
le p. g. c. d. des mineurs est divisible exactement 
par T'" avec 
Ci,i — e iii^y a,„_i , .... 
Enfin le p. g. c. d. des A'''''^" mineurs ne s'évanouit plus 
pour 
1 = 0 (9"). 
