POINTS F/r PLANS FONDAMENTAUX. 47 
racine «, il faut cl il suffit (V annuler tous les pararnèlres 
fondamentaux ne provenant point de V hypcrsystèmc («). 
L'énoncé est le uiôine pour les plans fondamentaux r\ et y]^^. 
22" Quelle est la disposition mutuelle des ^ et des •/]? 
Soient «et h deux racines distinctes de cO. On s'assure aisé- 
ment que : tout plan fondamental passe par tout point 
fondamental 
La relation mutuelle des H„ et des est un peu plus com- 
pliquée. 
Si l'iiypersystème («) ne contient pas de successifs simples, 
alors, dans chaque matrice partielle, la première et la der- 
ière variables sont différentes. yVlors, comme on le voit de 
uite : tout plan y]„ passe par tout point E^. 
S'il existe dans («) un ou plusieurs successifs simples, alors 
'ans les matrices partielles correspondantes il n'y a qu'une 
.eule variable. Cette dernière est paramètre fondamental 
ussi bien pour les y]„ que pour les E„. Le résultat précédent 
e subsiste plus. Pour un ^„ donné il n'y a plus que certains 
a qui passent par ce point. Il faut annuler encore les para- 
ctres fondamentaux qui proviennent des successifs simples. 
2^" Reprenons (i8") la relation symbolique 
P„[J] = (r/E-A)[t]=o 
ui définit les Introduisons les quantités 
B,(.r) = p^, — A,(^) (pE - A)[x,] =3 Pp[,r,] = P[.r,], - 
u, symboliquement, Pf/ |- Pour p = a et x = les 13, ont 
n zéro commun. 
24° Egalons Xj et p à des fonctions holomorplics d'une 
ariablc en posant 
j x.^i. + t^. + ...^^^p + ... ) 
{ p — a trj' -\- . . . \ 
