48 PREMIÈRE PARTIE. 
de façon que, pour Z = o, 
Quand i varie, à partir de | Z | = o, dans les limites de con- 
vergence des séries, le point x décrit un itinéraire llHÎ, pas- 
sant par le fondamental S. 
Je supposerai que le point \ est un point simple de tHU. 
Autrement dit, la tangente en \ à sera unique et bien 
déterminée; un au moins des ne sera pas nul. Soit, par 
exemple, H^ :^ o. Alors on aura 
(") ry = -^7-^y=0î; + <(---)!- 
En vertu de théories bien connues ( Weierstrass, etc.), 
l'équation (i) en l n'aura, pour \ yj\ et j/| assez petits, qu'^/ic 
seule racine. Cette racine s'évanouit avec Xj — Hy. 
Nous pouvons donc énoncer le résultat suivant : A une va- 
leur du paramètre t correspond, sur lU, un seul point x. 
Réciproquement, pour un point x, pris sur tlliJ assez près 
de H, oji Ji obtient qu'une seule valeur de t, à module assez 
petit. 
Supposons, en particulier, p':^o. Alors, pour / = o, 
Ç) — a, Xi — ^, ; enfin = ^- Une au moins de ces der- 
nières n quantités est 7^0. Il est licite, sans rien changer 
aux résultats ci-dessus, de supposer que la variable / est pré- 
cisément p — a. Cela revient à faire, dans (o), p' = i, p''"' — o 
pour /■ ^ I . 
20° Soit Q(.x"i, .r,,; p) un polynôme en Xi et p qui 
devient une fonction ct(/) sous le bénéfice des formules (o) 
du Supposons que îô possède en ^ = o un zéro K-uple, 
c'est-à-dire que le développement de ^(t) débute par l'.u 
égard aux explications du ^/\'\ il est licite de dire que la 
fonction Q possède, au point fondamental H et sur Vitinè- 
raire liî, K zéros con fondus. 
CHAPITRE II. 
d 9 
^ dl'- 
