64 PREMIÈUE PARTIE. — CHAPITRE III. 
49° Voici le problème qui va nous occuper maintenant. 
La portion de la courbe ^C-, afférente à une composante L, 
d'ordre X, dépend des X paramètres arbitraires, qui sont les 
coefficients c^, c,, Cx_, du polynôme ^(z) (45°)- H y a? 
pour toutes les matrices composantes telles que L, de la ma- 
trice A, pareils paramètres. La courbe tout en- 
tière dépendra des n — 1 rapports de ces n paramètres. 
D'autre part, ^V- passe, par hypothèse, par un certain fon- 
damental par exemple, fourni par la racine / de l'équation 
caractéristique. 
Enfin, dans le plan de la variable complexe i, t devient 
infini (ou tend vers zéro) suivant un certain itinéraire m. 
Comme le point = o est, pour la fonction exponentielle e', 
un point singulier essentiel, le choix de vo n'est pas indiffé- 
rent. 
Tout cela posé, le problème proposé consistera à établir la 
dépendance mutuelle qui lie ensemble : 
Le fondamental E^; 
L'itinéraire tu ; 
Les n — I paramètres, cjui définissent la courbe -Y-. 
do" Dans la matrice L, le degré effectif du polynôme 
(45°) ne dépasse pas l'ordre X de L diminué d'une 
unité, mais peut être moindre, pour une certaine courbe .X-. 
Ce degré se nommera catégorie de la matrice L, pour la 
courbe oX considérée. 
51" Reprenons les formules du 45° qui donnent la portion 
de la courbe oX, afférente à une matrice L. Ecrivons-les un 
peu autrement, savoir 
Dans la somme mettons en évidence : 
1° Le coefficient s, de la matrice L elle-même; 
