70 PREMIÈRE PARTIE. — CHAPITRE III. 
entraîné trop en dehors du cadre principal des présentes 
recherches sur les formes mixtes. Mais le problème est inté- 
ressant. Il devra être traité par les méthodes de M. Painlevé 
{Leçons sur la théorie analytique des équations différen- 
tielles. Paris, Hermann, 1897). 
57° On traitera par une discussion tout à fait analogue à 
la précédente (48° à 55°) le problème relatif aux rapports 
mutuels entre les plans fondamentaux elles développables t). 
On remarquera c|ue les courbes d'une part, les dévelop- 
pables X) d'autre part, sont la généralisation de ce que Clebsch 
a nommé, dans le plan, courbes de coïncidence principale T, 
pour le connexe linéaire %. 
En effet, dans le domaine ternaire /^ = 3, la courbe T a, 
par définition, pour tangente, la droite i^qui, avec le pointa:', 
donne l'élément du connexe. Le point dont les coordonnées 
sont A,(^) est sur la droite u et il vient l'équation (X) 
du 42° 
= j:va(5) + P(.«)A,(j^'). 
Ailleurs (VIII) j'ai étudié les relations, dans le domaine 
quaternaire n — 4, des courbes .a; avec V équation de Jacobi 
dans l'espace. Il ne serait pas difficile de généraliser ces 
théories pour n quelconque. Je le ferai peut-être dans un tra- 
vail ultérieur, plus spécialement consacré au Calcul intégral 
(éc[uations aux dérivées partielles du premier ordre). 
