ClIAPITRIi IV. 
APPLICATIONS. 
58° Je me propose d'appliquer les méthodes générales qui 
ont été exposées dans les trois Chapitres précédents, à 
l'étude de quelques cas simples, où n = 3, 4 ou 5. 
Le cas /i = 3 est celui, bien connu, du connexe linéo- 
linéaire plan de Clebsch. Le cas — 4 a été traité par moi 
dans le Mé/noire de Bruxelles ('), mais par des procédés 
relativement élémentaires et assez laborieux. Les procédés 
généraux actuels permettront d'abréger et d'alléger la dis- 
cussion. 
59° Prenons le déterminant caractéristique 
^{r) = \rE — A\ 
décomposé en ses facteurs successifs. On peut toujours (3") 
admettre qu'une racine est zéro et qu'une autre racine est i . 
Alors on écrira 
Lemme. — Une racine de l'équation caractéristique ne 
peut fournir plus de n — 2 successifs. 
Supposons, en effet, dans la formule (o) ci-dessus 
( ') \\\\ (le l'Index Bibliogra|)lii(|iie. 
