86 DEUXIÈME PARTIE. — CHAPITRE I. 
elle admettra une ojièrsiûonm\erse,\a Soustraction univoque 
et toujours possible.. Enfin l'Addition admettra un module 
(o, ou zéro) tel que a, + o = a,. 
3° De même la Multiplication sera une opération uni- 
voque qui fait correspondre à a, et y.., un troisième terme a.,, 
aa = a, a.,. 
Comme nature intime, la Multiplication pourra ne pas 
beaucoup ressembler à la multiplication ordinaire; mais elle 
suivra les mêmes lois, c'est-à-dire elle sera 
commutative : oliOl,— oL.,oL^■, 
associative: (aia2)a3= a, (a^a^) ; 
distribiitive : {oL^-\- oi.2)oi.;^— o^^oL^-^- oi^ol.^. 
La Multiplication admettra un module (i, ou unité 
absolue), tel que i a, = a, . 
4° Par bypothèsc, le domaine admettra une Addition et 
une Multiplication. De plus, la suite 
I, i + i, i + i + i, ... 
ne contient pas le zéro. Enfin l'équation = [3 pourra, pour 
un choix approprié de termes a etp dans cD, ne pas admettre 
une solution ^ dans le domaine. 
CD sera alors un domaine holoïde. Kônig emploie pour le 
désigner des crochets [cd]. 
5" Associons deux à deux les termes de [(ï)], de façon à 
construire le symbole fraction 
La Multiplication et l'Addition des fractions se définissent 
par les formules 
P p' _ pp' p p' ap'+ pa' 
- —I — —-,■> + "17 — TTT 
