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Les fractions ^ sont les termes d'un domaine orlhoïde ((0 ), 
que Kônig désigne par les parenthèses et qui comprend le 
domaine lioloïde [(0 |. 
G" Dans [(f>], le terme a dh isc le terme y, s'il existe un 
terme ^ tel que y = a[3. Tout diviseur de l'unité absolue (3°) 
sera une unité. Sera ivréducliblc loute quantité divisible 
seulement par elle-même ou par les unités. 
Un terme de [co] est premier divisant un produit a^, il 
divise forcément un au moins des facteurs a et [3. 
Tout facteur premier est irréductible, mais la réciproque 
n'est vraie qu' exceptionnellement , c'est-à-dire pour les seuls 
domaines complets, dont il va être question. 
7" Soient a et ^ deux termes quelconques de [<s] et (5 un 
troisième terme cjui, s'il existe, possède les propriétés sui- 
vantes : 
I. 0 divise a et {3 ; 
II. Tout diviseur commun à a et ^ divise aussi 0. 
0 se nommera le p. g. c. d. (plus grand commun diviseur) 
de a et p. 
[(D] sera un domaine complet {vollstândig ) si deux termes 
quelconques du domaine ont toujours un p. g. c. d. 
Si [(£)] est complet, tout facteur irréductible est aussi un 
facteur premier. 
8° Sont complets, par exemple, le domaine des nombres 
entiers naturels, le domaine des polynômes à un nombre quel- 
conque de variables indépendantes, 
Sont au contraire incomplets, par exemple : 
Le domaine des nombres a -+- yp, où a et (3 sont des entiers 
ordinaires, tandis que J- -h 5 = 05 le domaine des polynômes 
à plusieurs variables, lorsque ces variables, au lieu d'être 
indépendantes, sont liées par des relations algébricjues 
Pour toutes explications et démonstrations, nous renver- 
rons au Livre de Kôuig, notamment au Chapitre L 
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