88 DEUXIÈME PARTIE. CHAPITRE I. 
f)" Les théories et raisonnements habituels de l'Arithmé- 
tique et de l'Algèbre ne sont applicables qu'aux domaines 
complets. L'Algèbre des domaines incomplets, beaucoup 
plus compliquée, exige des notions nouvelles, quantités 
idéales, etc. (Konig, page 477). 
Quand on a affaire à un certain domaine, la question capi- 
tale est de savoir si ce domaine est complet, et aussi de savoir 
si ce domaine est bien défini {wohldefinierl^ ^ c'est-à-dire 
si la construction du p. g. c. d. peut se faire par un nombre 
fini d'opérations d'une nature déterminée. 
Le problème principal du présent travail sera précisément 
de reconnaître si un certain domaine holoïde est complet et 
bien défini. 
Introduisons maintenant le premier des domaines que nous 
aurons à étudier. 
10" Prenons deux systèmes de variables 
( '^y, ./=-', 2, .. ., N I 
( u,, « = I, 2, . . 
soit 
N' V 
un polynôme homogène et de degré m par rapport aux .ry, 
homogène et de degré /n' par rapport aux i/,. J'écrirai 
et je dirai que F est une forme ayant pour ordre m et pour 
classe m' . m et m' seront aussi les deux dimensions de la 
forme. Quand aucune ambiguïté n'est à craindre, on peut 
écrire plus simplement 
p / m m' 
\x; u 
ou même 
F(/?«, m'). 
m et m' seront des entiers non négatifs. 
