90 DEUXIÈMR PARTIE. — CHAPITRE I. 
ifi° Soient donc deux formes de E(N„, N^), ou E, à N„ 
variables x et Nj, variables u, savoir : 
\ .v; Il ) \x; a J 
que Ton écrira (Kônig, p. 71) 
iF = A^x'" + . . . + + . . . + A.,„, 
G= Bo.r" + . . .-1- B/X"-> + . . . + B„, 
où 
/ti 5 M , /i 5 N , m , 
A, et B/ sont des formes du domaine E, (i3*'). Pour mettre 
en évidence l'ordre et la classe de A,- et de By, on écrira 
) w y ' ( N' 
pour exprimer que A, a M — in -h i pour ordre et M' pour 
classe, etc. 
On peut admettre cjue chacune des formes F et G, poly- 
nômes en est primitive, c'est-à-dire que le p. g. c. d. des 
coefficients A ou B, termes du domaine E,, est une simple 
constante (forme d'ordre et de classe zéro). En effet, si l'on 
avait 
F=z:?lF', G=Î3G', 
où F' et G' seraient des polynômes primitifs en x (tandis que 
^ et lu seraient des termes du domaine E, ), alors, pour avoir 
le p. g. c. d. de F et G, il suffirait (Kônig, p. 90) de multiplier 
le p. g. c. d. de F' et G' par le p. g. c. d. de % et IJ. Or le dor 
maine E, est complet par hypothèse et ce dernier p. g. c. d. 
existe toujours. 
On ne restreindra donc pas la généralité en faisant F et G 
primitives. 
i5" Conservons toutes les notations du \[\°. l'essayons de 
