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maille E(N, N) considéré au Chapitre précédenl. Les 2N va- 
riables ne sont plus indépendantes, mais liées par la relation 
00 = o. 
Ainsi lo aie forme mixte {el aussi Le quotient de deux 
formes mixtes) sera une fonction de l'élément géométrique 
(x*, m). 
21° Donnons-nous arbitrairement : 
Les N variables u ; 
Les N — I variables x-j, x':,, ... ; 
L'élément (js, w) est défini sans ambiguïté, tandis que la 
variable se déduit de w = o par la formule 
ll-lX^-^ . . . Ç 
' "1 "1 
Ainsi, en faisant parcourir à Pélément (.r, «) tout l'espace, on 
a le droit de considérer comme indépendantes les 2 N — i va- 
riables : iPj, 373, ... ; u.,^ .... 
Cette remarque si simple est très importante pour la suite. 
Nommons F''' toute forme mi\te où la variable x^ ne figure 
pas. En vertu de ce qui vient d'être dit, les F"' constituent 
un domaine complet F(N — i, N) considéré au Chap. L 
De là une proposition évidente : 
Lemme. — Toute forme F''\ nulle pour un élément arbi- 
traire de l'espace, est identiquement nulle, c'est-à-dire a 
tous ses coefficients nuls. 
22" TiiÉoitÈME. — Si une forme mixte ¥ i ) est nulle 
\x\ u J 
pour un élément arbitraire de l'espace, F est divisible 
par o). 
Considérons F comme un polynôme en x, eloi = u^x^ — 'C, 
C = — («2 •^'2 + •••)' comme un binôme en x, . Divisons F par 
w et soit R''Ue reste de la division, où x\ ne figure plus. R''^ est 
d'ailleurs homogène en //, , u._,, ... et en x.,, .r.,, . . . en vertu du 
théorème du iCy\ 
