g6 DEUXIÈMIC PARTllî. — CHAPITRE II. 
On a donc l'identité 
m — I m ni — i\ />i -h ?}i 
" Mais, par hypothèse et pour un élément arbitraire de l'es- 
pace, F = oetoj = o. Alors R''' = o. Par suite (lemme du 2 1") 
R'*' est identiquement nul et il reste l'identité 
u"\ ne divisant pas w, divise Q — i/"'P et il reste 
\x] a / \œ; a J \ x ; a 
C. Q. F. D. 
Il va sans dire que, dans le présent théorème, 1 1 divisibililé 
du polynôme F par le polynôme co est entendue au sens 
ordinaire du mot. 
23° Pour exprimer que la forme mixte F est divisible par w, 
on dira que F est congrue à zéro, suivant le module co. On 
écrira F = o (mod co). 
Si deux formes mivtes A et B de même ordre et de même 
classe sont égales pour tout élément arbitraire de l'espace, je 
dirai qu'elles sonl équivalentes, ou bien indistinctes à l'équi- 
valence près. 
La condition nécessaire et suffisante d'équivalence est évi- 
demment 
B — A = o ( moA oj ), ou B = A ( mod co ), 
OU 
B=:A-hwI>, 
P étant encore une forme mixte. 
2^° Un connexe sera le lieu géométrique des éléments, 
dont les coordonnées annulent une forme mixte. 
Par conséquent, l'algèbre des connexes (pu des formes 
mixtes) est l'algèbre des congruences suivant le module (si. 
